Wie beweist man, dass sich die Diagonalen einer Raute gegenseitig halbieren?
Wie beweist man, dass sich die Diagonalen einer Raute gegenseitig halbieren?

Video: Wie beweist man, dass sich die Diagonalen einer Raute gegenseitig halbieren?

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Video: Der Beweis des Satzes: Die Diagonalen in der Raute halbieren sich | Mathematik beim Mathe Schmid 2024, November
Anonim

In einem Raute alle Seiten sind gleich und gegenüberliegende Seiten sind parallel. Weiter Rhombus ist ebenfalls ein Parallelgramm und besitzt daher Eigenschaften von a Parallelogramm und das Diagonalen eines Parallelogramms halbieren sich.

Halbieren sich dementsprechend die Diagonalen einer Raute?

In irgendeiner Rhombus , das Diagonalen (Linien, die gegenüberliegende Ecken verbinden) einander halbieren im rechten Winkel (90°). Das ist, jede Diagonale schneidet die Sonstiges in zwei gleiche Teile, und der Winkel, in dem sie sich kreuzen, beträgt immer 90 Grad. Ziehen Sie in der obigen Abbildung einen beliebigen Scheitelpunkt, um die Form zu ändern Rhombus und überzeugen Sie sich selbst, dass dies so ist.

Zweitens: Stehen Rhombusdiagonalen senkrecht? Eigenschaften von a Rhombus Die Diagonalen sind aufrecht zu und halbieren sich gegenseitig. Angrenzende Winkel sind ergänzend (zB ∠A + ∠B = 180°). EIN Rhombus ist ein Parallelogramm deren Diagonalen sind aufrecht zueinander.

Wenn man dies berücksichtigt, wie beweist man, dass die Diagonalen einer Raute senkrechte Winkelhalbierende sind?

Nachweisen dass die Diagonalen einer Raute sind senkrecht Fortsetzung oben nachweisen : Entsprechende Teile von kongruenten Dreiecken sind kongruent, also sind alle 4 Winkel (die in der Mitte) kongruent. Dies führt dazu, dass sie alle gleich 90 Grad sind und die Diagonalen sind aufrecht zueinander.

Ist Raute ein Parallelogramm?

DEFINITION: A Rhombus ist ein Parallelogramm mit vier deckungsgleichen Seiten. THEOREM: Wenn a Parallelogramm ist ein Rhombus , jede Diagonale halbiert ein Paar entgegengesetzter Winkel. THEOREM Umkehrung: Wenn a Parallelogramm Diagonalen hat, die ein Paar entgegengesetzter Winkel halbieren, ist a Rhombus.

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