Kann man einen Boden mit regelmäßigen Fünfecken fliesen?
Kann man einen Boden mit regelmäßigen Fünfecken fliesen?
Anonim

Ein neuer Weg Fliese Ihre Boden (Wenn du Mögen Fünfecke) Regulär Sechsecke funktionieren auch, aber nicht a regelmäßiges Fünfeck. Das Problem mit a regelmäßiges Fünfeck (alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich) ist, dass der Innenwinkel an jedem Scheitelpunkt 108 Grad beträgt.

Können Sie in Anbetracht dessen normale Fünfecke kacheln?

In der Geometrie ist a fünfeckige Fliesen ist ein Fliesen der Ebene, in der jedes einzelne Stück die Form eines a. hat Pentagon. EIN regelmäßige fünfeckige Fliesen auf der euklidischen Ebene ist unmöglich, weil der Innenwinkel von a regelmäßiges Fünfeck, 108°, ist kein Teiler von 360°, dem Winkelmaß einer ganzen Drehung.

Warum tesseliert ein regelmäßiges Fünfeck nicht? Um a regulär Polygon zu tessellieren Scheitelpunkt zu Scheitelpunkt muss der Innenwinkel Ihres Polygons 360 Grad gleichmäßig teilen. Seit 108 nicht Teilen Sie 360 ​​gleichmäßig, die regelmäßiges Fünfeck ist nicht tesselliert Hier entlang. Sie können sehen, dass sich die Winkel aller Polygone um einen einzelnen Scheitelpunkt zu 360 Grad addieren.

Passen Fünfecke entsprechend zusammen?

Dreiecke, Quadrate und Sechsecke sind die einzigen regelmäßigen Formen, die von selbst tesselieren. Du kann haben andere Tessellationen von regelmäßigen Formen, wenn Sie mehr als einen Formentyp verwenden. Du kann sogar tessellieren Fünfecke, aber es werden keine regulären sein. Sechs Dreiecke ergeben ein Sechseck.

Tesselieren alle Polygone?

Gleichseitige Dreiecke, Quadrate und regelmäßige Sechsecke sind der einzige regelmäßige Polygone das wird tessellieren. Daher gibt es sind nur drei regelmäßige Tessellationen. 3.

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