Wie beweist man eine starke Induktion?
Wie beweist man eine starke Induktion?

Video: Wie beweist man eine starke Induktion?

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Video: Beweis durch vollständige Induktion, Prinzip der vollst. Induk., mit Beispiel | Mathe by Daniel Jung 2024, November
Anonim

Die starke Induktion Prinzip sagt, dass du kannst unter Beweis stellen eine Aussage der Form: P(n) für jede positive ganze Zahl n. wie folgt: Basisfall: P(1) ist wahr. Stark induktiv Schritt: Angenommen, k ist eine positive ganze Zahl, so dass P(1), P(2),, P(k) alle wahr sind. Unter Beweis stellen dass P(k + 1) wahr ist.

Die Frage ist auch, wie sich die starke Induktion von der regulären Induktion unterscheidet.

2 Antworten. Mit einfachen Induktion Sie verwenden "wenn p(k) wahr ist, dann ist p(k+1) wahr" während in starke Induktion du verwendest "wenn p(i) für alle i weniger wahr ist als oder gleich zu k, dann ist p(k+1) wahr", wobei p(k) eine Aussage ist, die von der positiven ganzen Zahl k abhängt.

Was ist außerdem der erste Schritt bei einem Induktionsbeweis? Ja das Schritte für ein induktiver Beweis sind: 1) Zeigen Sie, dass die Hypothese in einem Basisfall wahr ist und dann 2) Zeigen Sie, dass die Hypothese für k gegeben ist, beweisen Sie, dass sie für k+1 wahr ist. Sie werden also immer die "angenommene Wahrheit" in. verwenden Schritt 2 wie das ist induktiver Schritt.

Gilt auch der Induktionsbeweis?

Der Punkt ist, dass a gültiger Induktionsnachweis beinhaltet nur das Zeigen des Basisfalls, sagen wir P(0), und dass n P(n) =⇒ P(n+1). Eine Möglichkeit, P(n) = P(n + 1) zu sagen, besteht darin, anzunehmen, dass P(n) wahr ist, und dann zu zeigen, dass P(n + 1) wahr ist.

Was ist ein Beispiel für Induktion?

Induktion beginnt mit den Einzelheiten und zieht dann die allgemeine Schlussfolgerung auf der Grundlage der spezifischen Fakten. Beispiele für Induktion : Ich habe gesehen, wie vier Schüler dieser Schule Müll auf dem Boden hinterlassen haben. Die Schüler dieser Schule sind respektlos. Jamie hat Pizza zum Mittagessen.

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